Não! Você não precisa abdicar da cidadania brasileira para reconhecer a italiana.
Essa é uma pergunta muito importante, pois realmente existem casos onde você precisa escolher com qual cidadania permanecerá. A Lei de Nacionalidade Holandesa é uma das que colocam essa escolha como requisito, o que não acontece com a Itália.
Se você deseja ambas as cidadanias, italiana e brasileira, você se tornará um membro da comunidade ítalo-brasileira.